数量关系:天平称重,如何次数最少?

作者:仕考网 日期:2022-10-10 10:18:22 点击数:

在数量关系的考查当中,有这样一类题型:要用天平与砝码将已知重量的物品分成若干堆,并告知每堆的重量,问最少称多少次?我们最直观的想法是利用砝码一次一次称呗,但这样无法确保次数就是最少。想一想,反正我们需要的是重量,何不带着称好的重量作为新的砝码继续称重呢?来,跟着仕考网教育一起探究。

【例1】

一架天平,只有5克和30克的砝码各一个,要将300克的食盐平均分成三份,最少需要用天平称几次?

A.6次 B.5次 C.4次 D.3次

【仕考网解析】D。一起思考:目前砝码为5克和30克,一起称重可以得到35克,两个砝码同时使用,称量一次过后就会有5克、30克和35克,然后任意两个凑一起又会有新的重量出现,以此类推会有足够重量的“砝码”供我们使用,那我们来看看如何用最少的称重次数将300克的食盐平均分成三份吧。

300克的食盐平均分成三份,每份300÷3=100克。第一次称重:5克砝码+30克砝码=35克食盐;第二次称重:已有35克食盐,离100克食盐还缺65克,用30克砝码+35克食盐可以称得65克食盐,第一次称的35克食盐与第二次称的65克食盐混合先得到第一份100克食盐;第三次称重:用第一份100克食盐作为“砝码”称出第二份100克食盐,剩余自然就是第三份100克食盐。总计三次称重,故选择D。

【例2】

一只天平有7克、2克砝码各一个,如果需要将140克的食盐分成50克、90克各一份,至少要称几次?

A.3次 B.5次 C.4次 D.6次

【仕考网解析】A。根据题目要求来看,50克重量相对较轻,则可以先称出50克食盐,剩余自然为90克食盐。第一次称重:7克砝码+2克砝码=9克食盐;第二次称重:已有9克食盐,离50克还差很多,可以先考虑一半25克,也就还差16克;用7克砝码+9克食盐正好称得16克食盐;9克食盐与16克食盐混合先得到25克食盐;第三次称重:一份25克食盐作为“砝码”称出另一份25克食盐,混合之后得到50克食盐,剩余为90克食盐。总计三次称重,故选择A。

【小结】此类问题的解题关键在于:用已有砝码加和称出一份重量,该重量作为新的“砝码”使用,以此类推,这样就可以减少称重的次数。

通过这两个题目,我们基本掌握了有关天平如何称重次数最少的问题,当然“寻找最优方案”的统筹问题考法还有很多,如果想要高效掌握,可以到仕考网教育进行系统学习。之后多总结、多思考、多练习,才能真正提升数学思维。


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